Για να καραμελώσουμε τα μήλα: Κόβουμε τα μήλα σε μικρά κομματάκια ή φέτες και τα βάζουμε σε ένα αντικολλητικό τηγάνι μαζί με το βούτυρο. Όταν λιώσει το βούτυρο ρίχνουμε τη ζάχαρη και ανακατεύουμε μέχρι τα μήλα να πάρουν ένα χρυσαφί χρώμα. Βουτυρώνουμε ένα στρογγυλό ταψάκι και ρίχνουμε τα καραμελωμένα μήλα μας.

Για το μείγμα: Καθαρίζουμε καλά το μήλο και το πολτοποιούμε στο μπλέντερ μέχρι να γίνει σαν κρέμα (αν δεν έχεις μπλέντερ, βράσε το για 5 λεπτά να μαλακώσει και λιώσε το με ένα πιρούνι). Ρίχνουμε μέσα στο μήλο, τη κανέλα και τις βανίλιες και τα ανακατεύουμε όλα μαζί.

Έπειτα ρίχνουμε μέσα σε ένα μεγάλο μπολ τα αυγά και χτυπάμε καλά με τη ζάχαρη. Προσθέτουμε τα καρύδια, το πολτοποιημένο μήλο, το γιαούρτι και ανακατεύουμε απαλά. Τέλος, ρίχνουμε σιγά σιγά το αλεύρι μέχρι να γίνει ένα ομοιόμορφο μείγμα.

Στρώνουμε το μείγμα της μηλόπιτας πάνω στα καραμελωμένα μήλα και ψήνουμε για 20 λεπτά περίπου στους 180°C. Μόλις είναι έτοιμη, ξεφορμάρουμε ανάποδα τη μηλόπιτα. Αν θέλετε την στολίζετε με ζάχαρη άχνη, παγωτό, φρούτα ή μαρμελάδα της επιλογής σας.