Βάζουμε τα ασπράδια με τη ζάχαρη σε μπεν μαρί και τα χτυπάμε με έναν αυγοδάρτη δυνατά έως ότου αφρατέψουν καλά και ζεσταθούν (η θερμοκρασία τους πρέπει να φτάσει στους 45°C). Κατεβάζουμε από το μπεν μαρί και προσθέτουμε το ινδοκάρυδο και το ρούμι.

Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 170°C. Με ένα κουτάλι παίρνουμε μικρές ποσότητες από το μείγμα και με ένα δεύτερο «σπρώχνουμε» τις κουταλιές πάνω σε μια λαδόκολλα φτιάχνοντας μικρά ακανόνιστα μπισκότα. Ψήνουμε για 20 λεπτά περίπου έως ότου ροδίσουν.

Αφήνουμε να κρυώσουν καλά. Προσθέτουμε και λίγο ινδοκαρυδο ακόμα από πάνω για καλύτερη γεύση. Διατηρούνται 8-10 ημέρες μέσα σε σκεύος που κλείνει αεροστεγώς.