Αν επιλέξετε να χρησιμοποιήσετε έτοιμα κατεψυγμένα φασολάκια παρακάμπτετε αυτό το βήμα. Πλένουμε καλά τα φασολάκια και στη συνέχεια τα καθαρίζουμε κόβοντας τις δυο άκρες με τη βοήθεια ενός μικρού μαχαιριού. Αφαιρούμε επίσης τα νεύρα που μπορεί να έχουν στο πλάι. Τέλος, αν τα φασολάκια είναι μεγάλα στο μήκος τα σπάμε στη μέση.

Τοποθετούμε μια κατσαρόλα σε μέτρια φωτιά. Προσθέτουμε το ελαιόλαδο να ζεσταθεί. Μόλις κάψει ρίχνουμε το κρεμμύδι, τις πατάτες και το καρότο τα οποία έχουμε κόψει βάσει του τρόπου που περιγράφεται στη συνταγή. Τα σοτάρουμε για 6 λεπτά ανακατεύοντας με τη βοήθεια μιας ξύλινης κουτάλας. Προσθέτουμε τη ζάχαρη και τον πελτέ ντομάτας και συνεχίζουμε το ανακάτεμα για λίγο ακόμη.

Αυξάνουμε την ένταση της φωτιάς σε μέτρια προς δυνατή ενώ παράλληλα προσθέτουμε τα φασολάκια ανακατεύοντας ώστε να σοταριστούν και αυτά. Ανά τακτά χρονικά διαστήματα ανακατεύουμε ώστε να σοταριστούν πλήρως όλα τα φασολάκια. Η διαδικασία θα μας πάρει περίπου 10 λεπτά.

Προσθέτουμε τη ντομάτα που έχουμε τρίψει στον τρίφτη, το ζεστό νερό και το ζωμό λαχανικών και ανακατεύουμε. Μόλις πάρει βράση χαμηλώνουμε την ένταση της φωτιάς σε μέτρια και μαγειρεύουμε χωρίς καπάκι. Μετά από 25 λεπτά αλατοπιπερώνουμε, δοκιμάζοντας και προσθέτοντας επιπλέον αν κριθεί απαραίτητο. Προσθέτουμε επίσης και τον μαϊντανό. Σε αυτό το σημείο το νερό θα έχει μειωθεί αρκετά.

Αφήστε το φαγητό άλλα 10 λεπτά και ύστερα ελέγξτε την πυκνότητα της σάλτσας και την τραγανότατα από τα φασολάκια. Αν κριθεί απαραίτητο βράστε για 10 λεπτά ακόμη προσθέτοντας ελάχιστο νερό. Τέλος αποσύρουμε από την φωτιά και σερβίρουμε σε ρηχό πιάτο αφού αφήσουμε για λίγο στην άκρη να πέσει η θερμοκρασία του. Σερβίρουμε με φέτα.