Τοποθετούμε μια πλατιά κατσαρόλα σε δυνατή φωτιά να κάψει.
Ρίχνουμε τις 3 κ.σ. ελαιόλαδο και το αλατοπίπερο στα κομμάτια του αρνιού και ανακατεύουμε να πάει παντού.
Σοτάρουμε στην κατσαρόλα μας μέχρι να πάρει το αρνί μας χρυσαφένιο χρώμα και από τις δύο πλευρές, περίπου 3-4 λεπτά. Σβήνουμε με το κρασί

Προσθέτουμε το νερό, τον κύβο και το κύμινο.
Χαμηλώνουμε την φωτιά μας (μέτρια) και βράζουμε για 1 ώρα.

Κόβουμε το φρέσκο κρεμμυδάκι σε λεπτές φέτες, χοντροκόβουμε το μαρούλι (δεν θέλουμε να χαθεί στο φαγητό μας).
Ψιλοκόβουμε τον άνηθο και κρατάμε και λίγο στην άκρη για το αυγολέμονο και το σερβίρισμα.
Προσθέτουμε το κρεμμυδάκι και το μαρούλι στην κατσαρόλα μας, κλείνουμε το καπάκι και σιγοβράζουμε για 15-20 λεπτά.

Φτιάχνουμε το αυγολέμονο.
Σε ένα μπολ τοποθετούμε τους κρόκους, το αλάτι, το πιπέρι, τον χυμό του λεμονιού και ανακατεύουμε καλά με την βοήθεια ενός σύρματος χειρός.

Ρίχνουμε και μία χούφτα από τον άνηθο και ανακατεύουμε καλά.
Στη συνέχεια μεταφέρουμε μία-μία κουταλιά από το φαγητό που βράζει στο μπολ με το αυγολέμονο και συνεχίζουμε το χτύπημα.
Όταν έχουμε προσθέσει αρκετό από το ζουμί (3-5 κουταλιές), αφαιρούμε την κατσαρόλα από την φωτιά, ρίχνουμε το αυγολέμονο μέσα στην κατσαρόλα και ανακατεύουμε πολύ καλά.
Σερβίρουμε.