Αρχικά ετοιμάζουμε τα λαχανικά. Κόβουμε τις μελιτζάνες και τις πατάτες σε ροδέλες και τις αλατίζουμε. Τις τηγανίζουμε σε ελαιόλαδο να μαλακώσουν και τις στραγγίζουμε σε απορροφητικό χαρτί. Εναλλακτικά λαδώνουμε τις πατάτες και τις μελιτζάνες και τις ψήνουμε σε μέτριο φούρνο μέχρι να μαλακώσουν, όχι όμως να ξεραθούν.

Για τον κιμά: Σε ένα μεγάλο τηγάνι τσιγαρίζουμε σε 2 κ.σ. ελαιόλαδο το κρεμμύδι, μαζί με το σκόρδο, μέχρι να γίνει διάφανο και να καραμελώσει. Σβήνουμε με κρασί και αφήνουμε 2'-3' να εξατμιστεί το αλκοόλ.

Προσθέτουμε τον κιμά και με μια κουτάλα τον σπάμε, ανακατεύοντας παράλληλα να πάρει χρώμα. Προσθέτουμε την κανέλα, το κύμινο και ανακατεύουμε.

Μόλις πάρει καλό χρώμα ο κιμάς, προσθέτουμε τη σάλτσα ντομάτας και λίγο λάδι ακόμα. Ανακατεύουμε καλά και αφήνουμε να σιγοβράσει για 10'-15', να πιει τα υγρά του. Προς το τέλος, προσθέτουμε το αλατοπίπερο.

Για τη μπεσαμέλ: Σε μια κατσαρόλα ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο. Μόλις κάψει προσθέτουμε το αλεύρι ανακατεύοντας γρήγορα με σύρμα. Στο σημείο αυτό μπορούμε να αφαιρέσουμε για λίγο τη κατσαρόλα από τη φωτιά για να μην κολλήσει το αλεύρι στον πάτο. Ανακατεύουμε καλά να καβουρντιστεί το αλεύρι,μέχρι να δημιουργηθεί μια πυκνή πάστα από το αλεύρι και το ελαιόλαδο.

Στη συνέχεια προσθέτουμε σταδιακά το γάλα, σε 5-6 δόσεις τουλάχιστον. Ανακατεύουμε συνεχώς. Όταν έχουμε βάλει όλο το γάλα και η μπεσαμέλ αρχίζει να βγάζει φουσκάλες είναι έτοιμη.

Αποσύρουμε τη μπεσαμέλ από τη φωτιά. Προσθέτουμε αλάτι, πιπέρι, μοσχοκάρυδο και τα τριμμένα τυριά. Ανακατεύουμε καλά να πάνε παντού.

Για τη συναρμολόγηση: Λαδώνουμε ελαφρώς τον πάτο ενός ταψιού ή πυρέξ. Στρώνουμε πρώτα τις πατάτες και αλατοπιπερώνουμε. Από πάνω στρώνουμε τις μελιτζάνες. Στο σκεύος με τον κιμά προσθέτουμε μια μικρή ποσότητα μπεσαμέλ και ανακατεύουμε καλά. Με αυτόν τον τρόπο θα κρατηθούν ενωμένα τα υλικά μας. Στρώνουμε τον κιμά πάνω από τις μελιτζάνες.

Τέλος στρώνουμε τη μπεσαμέλ. Προαιρετικά πασπαλίζουμε την επιφάνεια με τριμμένο τυρί. Ψήνουμε στις αντιστάσεις στους 180 βαθμούς μέχρι να ροδίσει καλά η επιφάνεια. Σε προθερμασμένο φούρνο χρειάζεται περίπου 40'-50'. Μόλις γίνει, αφαιρούμε από τον φούρνο και αφήνουμε να καθίσει τουλάχιστον 30'-60' πριν σερβίρουμε.