Σε ένα τηγάνι βάζω 2 κουταλιές γλυκού λάδι και σε μεσαία φωτιά τσιγαρίζω τις μελιτζάνες τις πατάτες και το κρεμμύδι. Ρίχνω το σκόρδο την κανέλα και την ρίγανη και μαγειρεύω για 2 λεπτά. Μετά ρίχνω τον κιμά. Ανεβάζω την ένταση και μαγειρεύω μέχρι να πάρει καφέ χρώμα ο κιμάς και να στεγνώσει το μείγμα. Ρίχνω τον πελτέ το κρασί και τη ζάχαρη και αφήνω να σιγοβράσουν. Χαμηλώνω τη φωτιά και και αφήνω για 15 λεπτά μέχρι να εξατμιστούν τα υγρά

Όσο σιγοβράζω κάνω τη μπεσαμέλ. Ζεσταίνω το γάλα καλά χωρίς να βράσει και λιώνω σε ένα ξεχωριστό σκεύος το βούτυρο. Ρίχνω το αλεύρι στο βούτυρο και μαγειρεύω για 2 λεπτά και ρίχνω σιγά σιγά το μείγμα στο γάλα ανακατεύοντας με το σύρμα. Μαγειρεύω μέχρι να δέσει η μπεσαμέλ. Ρίχνω το τριμμένο τυρί και ανακατεύω μέχρι να λιώσει. Αφού λιώσει αποσύρω από τη φωτιά και αφήνω να κρυώσει.

Αφού κρυώσει ρίχνω το αυγό το αλάτι και το μοσχοκάρυδο. Απλώνω το μείγμα του κιμά σε ένα ταψί και από πάνω τη μπεσαμέλ και ψήνω για 20 λεπτά στο φούρνο στο γκριλ στους 200 βαθμούς.