Όλα τα υλικά πρέπει να είναι σε θερμοκρασία δωματίου.
Λιώνουμε το βούτυρο και το αδειάζουμε σε μία λεκάνη, προσθέτουμε και τη ζάχαρη και χτυπάμε με το μίξερ σε δυνατή ταχύτητα για περίπου 7 λεπτά μέχρι να αφρατέψει και να γίνει κρέμα.

Προσθέτουμε το ξύσμα,το αλάτι,τις βανίλιες και τη μαστίχα.
Συνεχίζουμε ρίχνοντας ένα-ένα τα αυγά,να τα απορροφάει το μείγμα.

Διαλύουμε στο χυμό τη σόδα και τη ρίχνουμε στο μείγμα, συνεχίζοντας το χτύπημα σε μέτρια ταχύτητα.
Προσθέτουμε το μπαιικιν και στο τέλος το αλεύρι, ελέγχουμε τη ζύμη δεν θέλει πολύ πλάσιμο,να είναι μαλακή και εύπλαστη.

Χτυπάμε σε ένα μπολ το διάλυμα αυγού.
Έχουμε προθερμάνει το φούρνο στον αέρα στους 160C.
Πλάθουμε σε ότι σχέδιο θέλουμε τα κουλουράκια και τα αραδιάζουμε στα ταψιά που έχουμε στρώσει λαδόκολλα.
Περνάμε από πάνω το διάλυμα αυγού και ψήνουμε για περίπου 25 λεπτά, μέχρι να ροδίσουν.
Αφήνουμε να κρυώσουν.

Καλή επιτυχία!!!!!