Πλένουμε το φιλέτο κοτόπουλο και το κόβουμε μπουκίτσες. Πλένουμε και το μπρόκολο και κόβουμε τις τουφίτσες μικρές μπουκίτσες, επίσης. Ρίχνουμε τις 2 από τις 4 κουταλιές βούτυρο μαζί με τις 2 από τις 4 κουταλιές ελαιόλαδο σε μια μεσαία κατσαρόλα και αφήνουμε να κάψουν. Ρίχνουμε το κοτόπουλο και σοτάρουμε για 2-3 λεπτά πριν προσθέσουμε το μπρόκολο. Αλατοπιπερώνουμε. Εν τω μεταξύ, έχουμε τα μακαρόνια μας να βράζουν και δεν ξεχνάμε να κρατήσουμε λίγο νερό.

Τα σοτάρουμε μαζί από όλες τις μεριές μέχρι να πάρει λίγο χρωματάκι το κοτόπουλο και να μαλακώσει λίγο το μπρόκολο και 2-3 λεπτά πριν είναι έτοιμα, ρίχνουμε την 1 από τις 3 σκελίδες σκόρδο, λιωμένη. Τα σοτάρουμε όλα μαζί να μυρίσει το σκόρδο και σβήνουμε. Αποσύρουμε το κοτόπουλο και το μπροκολάκι σε ένα μπολ και σκεπάζουμε με αλουμινόχαρτο ή μεμβράνη μέχρι να τα χρειαστούμε πάλι.

Χρησιμοποιώντας την ίδια κατσαρόλα φυσικά, την οποία εγώ δεν έπλυνα γιατί ήθελα όλη τη γεύση του κοτόπουλου (εσείς αν θέλετε την πλένετε), ρίχνουμε τις υπόλοιπες κουταλιές βούτυρο και ελαιόλαδο και αφήνουμε να κάψουν ελαφρώς πριν ρίξουμε τις υπόλοιπες 2 σκελίδες σκόρδο λιωμένες. Σοτάρουμε για 3-4 λεπτά και ρίχνουμε το γάλα και την κρέμα γάλακτος, την τριμμένη παρμεζάνα και αλατοπιπερώνουμε.

Αφήνουμε την σάλτσα να δέσει 2 λεπτάκια και ρίχνουμε ξανά στην κατσαρόλα το κοτόπουλο με το μπρόκολο. Τα μαγειρεύουμε όλα μαζί για 2-3 λεπτά και σβήνουμε. Η σάλτσα μας είναι έτοιμη! Την ρίχνουμε στην κατσαρόλα με τα βρασμένα μακαρόνια και ανακατεύουμε πολύ καλά. Αν νομίζουμε ότι χρειάζεται, ρίχνουμε λίγο από το νερό που κρατήσαμε.. Το νερό στην ουσία εξυπηρετεί, είτε για να αραιώσουμε την σάλτσα αν μας φαίνεται πολύ πηχτή, είτε για να ζεστάνουμε το φαγητό ρίχνοντας 2-3 κ.σούπας από το νερό.