Καθαρίζετε τις πατάτες και τις τρίβετε στο χοντρό του τρίφτη μέσα σε ένα μπολ στη βάση του οποίου έχετε στρώσει απορροφητικό χαρτί κουζίνας.

Στίβετε με τα χέρια τις πατάτες ώστε να βγάλουν όση περισσότερη υγρασία γίνεται. Επαναλαμβάνετε μία ακόμα φορά, πετάτε το χαρτί, σκουπίζετε το μπολ και επαναφέρετε τις πατάτες σε αυτό. Αλατοπιπερώνετε ανάλογα με τις προτιμήσεις σας και ανακατεύετε απαλά.

Σε αντικολλητικό τηγάνι και σε μέτρια φωτιά, λιώνετε το βούτυρο μαζί με καλαμποκέλαιο. Προσθέτετε τις πατάτες σε δόσεις και σε μια λεπτή στρώση (φροντίζοντας όσο είναι δυνατόν να μην είναι κολλημένες η μία με την άλλη) και με μια σπάτουλα τις πιέζετε απαλά προς τα κάτω, για να γίνουν σαν τηγανίτες.

Μαγειρεύετε για 6-7΄ μέχρι να πάρουν χρυσαφένιο χρώμα και προσεκτικά τις γυρίζετε και από την άλλη μεριά ψήνοντας για ακόμα 5΄.

Αποσύρετε το τηγάνι από τη φωτιά και βάζετε τις πατάτες σε πιάτο στρωμένο με απορροφητικό χαρτί

Όσο οι πατάτες στραγγίζουν από το περίσσιο λάδι τηγανίζετε σε βούτυρο δύο αυγά μάτια σε μέτρια φωτιά, όσο να σφίξει το ασπράδι τους αλλά να μείνει ο κρόκος ζουμερός.

Αλατοπιπερώνετε ανάλογα με τις προτιμήσεις σας και σερβίρετε αμέσως από ένα αυγό και δύο τηγανίτες πατάτας σε κάθε πιάτο.