Για τη ζύμη:

Σε ένα μπολ βάζουμε το γάλα, τη ζάχαρη και τη μαγιά και ανακατεύουμε μέχρι να διαλυθεί η ζάχαρη. Ρίχνουμε το αυγό και ανακατεύουμε μέχρι να ομογενοποιηθεί.

Προσθέτουμε το αλεύρι και το αλάτι και ανακατεύουμε με μια σπάτουλα μέχρι να απορροφηθεί το αλεύρι.

Αφαιρούμε το ζυμάρι από το μπολ και το βάζουμε στον πάγκο εργασίας. Τοποθετούμε στο κέντρο το βούτυρο και ξεκινάμε να πλάθουμε. Το ζυμάρι θα είναι αρκετά κολλώδες, ΔΕΝ προσθέτουμε αλεύρι και συνεχίζουμε να ζυμώνουμε για 7-10 λεπτά περίπου. Όταν τελειώσουμε το ζύμωμα το ζυμάρι θα είναι λείο και δε θα κολλάει. Λαδώνουμε ένα μπολ, βάζουμε τη ζύμη και τη σκεπάζουμε με μεμβράνη για 1 ώρα.

Για την κρέμα:

Σε ένα κατσαρολάκι βάζουμε τους κρόκους και τη ζάχαρη και ανακατεύουμε μέχρι να λιώσει η ζάχαρη. Βάζουμε το γάλα, το κορν φλάουρ και τη βανίλια στο κατσαρολάκι και ανακατεύουμε. Μόλις ξεκινήσουμε να ανακατεύουμε, τοποθετούμε το κατσαρολάκι σε μέτρια προς δυνατή φωτιά. Ανακατεύουμε συνεχώς μέχρι να πήξει η κρέμα. Όταν πήξει αποσύρουμε από τη φωτιά και προσθέτουμε το βούτυρο για να γυαλίσει.
Αφήνουμε στην άκρη να κρυώσει.

Για τα ντονατς:

Αφού περάσει μια ώρα, βάζουμε το ζυμάρι σε έναν ελαφρά αλευρωμένο πάγκο εργασίας και το ανοίγουμε με έναν πλάστη χωρίς ιδιαίτερη πίεση. Ανάλογα το μέγεθος που θέλουμε, κόβουμε με ένα στρογγυλό κουπ-πατ και δίνουμε σχήμα τραβώντας το εξωτερικό μέρος προς το κέντρο και πλάθουμε σε μία μπάλα. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία μέχρι να τελειώσει το ζυμάρι. Εγώ έκανα και μπουκίτσες, κάνοντας ένα χοντρό μακαρόνι με τη ζύμη και κόβοντας το σε κυβάκια.

Καθώς δίνουμε σχήμα τοποθετούμε τη ζύμη σε κομματάκια λαδόκολλας έτσι ώστε να είναι εύκολο το τηγάνισμα και να μη χαλάσει το σχήμα τους. Σκεπάζουμε τα έτοιμα ντονατσάκια και τα αφήνουμε μισή ώρα να φουσκώσουν.

Μόλις περάσει η μισή ώρα βάζουμε σε ένα κατσαρολάκι το ηλιέλαιο και το έχουμε σε μέτρια προς χαμηλή φωτιά μόλις κάψει τοποθετούμε τα ντονατσάκια με τη λαδόκολλα αφαιρούμε τη λαδόκολλα και τα γυρίζουμε κάθε 10-15 δεύτερα μέχρι να πάρουν χρώμα και από τις δύο πλευρές.

Τέλος, όταν όλα τα ντόνατς είναι έτοιμα κάνουμε μία τρύπα με ένα καλαμάκι τα γεμίζουμε με την κρέμα βαυαρίας με ένα κορνέ. Τα βουτάμε στην άχνη ζάχαρη αφού την έχουμε κοσκινίσει. Τις μπουκίτσες που δεν γέμισα της βούτηξα σε ένα μείγμα ζάχαρης και κανέλας