Για τη γέμιση: Σε ένα κατσαρολάκι βάζουμε το γάλα και το σιμιγδάλι σε μέτρια προς δυνατή φωτιά για να γίνει κρέμα. Αφαιρούμε από τη φωτιά και ρίχνουμε την τριμμένη φέτα /νηστίσιμο τυρί ή τα λευκά τυριά της αρεσκείας σας και το φρεσκοτριμμένο πιπέρι, ανακατεύουμε ώσπου να ενσωματωθούν. Αφήνουμε στην άκρη και βάζουμε από πάνω ένα καπάκι.

Όταν κρυώσει η γέμιση μας και αφού έχουν ξεπαγώσει τα φύλλα σφολιάτας, σε μια λαμαρίνα με λαδόκολλα βάζουμε το ένα φύλλο σφολιάτας, αφού το ανοίξουμε λίγο ακόμα με τον πλάστη, απλώνουμε τη γέμιση. Έπειτα προσθέτουμε και το άλλο φύλλο σφολιάτας και κλείνουμε γύρω γύρω, για να μη βγει από τα τοιχώματα η γέμιση μας.

Αν κάνουμε την μπουγάτσα με φυλλα κρούστας, βάζουμε τα μισά φυλλα κάτω, αλειφοντας το καθένα με λίγο ηλιέλαιο, βάζουμε έπειτα την γέμιση και τέλος τα άλλα μισά φυλλα, με την ίδια διαδικασία που κάναμε και τα κάτω φυλλα. Πασπαλιζουμε με λίγο νερό στο τέλος. Και μετά ψηνουμε συμφωνα με το βήμα 4.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 190 βαθμούς, αντιστάσεις για περίπου 20-30 λεπτά, ανάλογα τον φούρνο.

Όταν βγει από τον φούρνο, κόβουμε σε μικρά κομματάκια (όσα θέλουμε) και σερβίρουμε.