Σε μια κατσαρόλα λιώνουμε το βούτυρο και προσθέτουμε το αλεύρι. Ανακατεύουμε καλά, το μείγμα σφίγγει. Ρίχνουμε σταδιακά το γάλα και ανακατεύουμε συνεχώς, στην αρχή θα έχει περίεργη υφή μην αγχωθείτε. Προσθέτουμε το αλατοπίπερο. Αφαιρούμε από τη φωτιά και ρίχνουμε τα αυγά χτυπημένα και το τυρί. Ανακατεύουμε καλά. Βάζουμε το μείγμα σε βουτυρωμένη φόρμα και ψήνουμε στους 200° για 30-40 να πάρει χρώμα. Σερβίρουμε αμέσως!