Ρίχνουμε σε μια μπασίνα τα αυγά και τη ζάχαρη.

Χτυπάμε με το μίξερ για 5 λεπτά.

Προσθέτουμε το ηλιέλαιο και συνεχίζουμε το χτύπημα για άλλα 3 λεπτά.

Σε ένα άλλο μπολ αναμιγνύουμε το αλεύρι το μπέικιν το αλάτι τη βανιλίνη.

Προσθέτουμε στο μείγμα των αυγών.

Προσθέτουμε το χυμό λεμονιού και το ξύσμα και ανακατεύουμε με σπάτουλα να ομογενοποιηθούν όλα τα υλικά καλά.

Βάζουμε το βούτυρο μαζί με το γάλα να ζεσταθούν στα μικροκύματα μέχρι να λιώσει το βούτυρο και τα προσθέτουμε στο μείγμα του κέικ.

Βουτυρώνουμε πολύ καλά μια φόρμα για κέικ και ρίχνουμε μέσα το μείγμα και χτυπάμε 3-4 φορές στον πάγκο να κάτσει καλά.

Ψήνουμε για μία ώρα ακριβώς σε καλά προθερμασμένο φούρνο στον αέρα στους 160 βαθμούς. Αφήνουμε να κρυώσει για 10 λεπτά ακριβώς και ξεφορμάρουμε σε πιατέλα.

Για το γλάσο ανακατεύουμε την άχνη με το χυμό λεμονιού.

Περιχύνουμε το κέικ αφού έχει κρυώσει εντελώς και σερβίρουμε.

Αν δεν το καταναλώσουμε άμεσα διατηρείται εντός ψυγείου σε αεροστεγές σκεύος.