Διαλύουμε τη μαγιά στο χλιαρό νερό. Ρίχνουμε το γάλα, το βούτυρο, τη ζάχαρη, το αλάτι, τα αυγά και το αλεύρι. Ανακατεύουμε σε μέτρια ταχύτητα για 2-3 λεπτά. Σκεπάζουμε το μπολ και αφήνουμε τη ζύμη σε ζεστό μέρος για 40-50 λεπτά ώσπου να φουσκώσει. Μοιράζουμε τη ζύμη σε φορμάκια βουτυρωμένα και αλευρωμένα γεμίζοντάς τα ως τη μέση.

Σκεπάζουμε και αφήνουμε ώσπου η ζύμη να φουσκώσει και να φτάσει ως τα χείλη κάθε φόρμας. Ψήνουμε στους 180°C για 20 λεπτά. Ετοιμάζουμε το σιρόπι: Βράζουμε το χυμό με τη ζάχαρη για 5 λεπτά. Μόλις κατεβάσουμε από τη φωτιά ρίχνουμε το κονιάκ. Όταν βγουν τα μπαμπαδάκια τα αφήνουμε να κρυώσουν και τα κόβουμε στη μέση. Για να σιροπιαστούν σωστά τα μπαμπαδάκια πρέπει να είναι κρύα και το σιρόπι καυτό. Τα βάζουμε για 5 δευτερόλεπτα στο σιρόπι και τα βγάζουμε.

Τα αφήνουμε να τραβήξουν λίγο το σιρόπι και προσθέτουμε αν θέλουμε έτοιμη σαντιγί.