Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180°C στις αντιστάσεις ή στους 160°C στον αέρα.

Σε κατσαρόλα με μέτρια φωτιά, ζεσταίνουμε το γάλα μαζί με 1 φλιτζ. ζάχαρη, την φλούδα λεμονιού, τη βανίλια και το αλάτι. Ρίχνουμε σταδιακά το σιμιγδάλι, ανακατεύοντας παράλληλα με ξύλινη κουτάλα μέχρι η κρέμα να πάρει βράση. Όταν δέσει η κρέμα, σβήνουμε τη φωτιά. Προσθέτουμε το φρέσκο βούτυρο και ανακατεύουμε μέχρι να λιώσει και να ομογενοποιηθεί.

Σε μπολ χτυπάμε τα αυγά και τα ρίχνουμε στην κρέμα, ανακατεύοντας ταυτόχρονα με το σύρμα για να μην ψηθούν από την υψηλή θερμοκρασία της κρέμας. Κατόπιν αφαιρούμε την φλούδα από την κρέμα.

Βουτυρώνουμε ένα μεγάλο ορθογώνιο ή στρογγυλό ταψί. Κρατάμε λίγο λιωμένο βούτυρο σε ένα μπολ. Με πινέλο στάζουμε λίγο βούτυρο στα φύλλα κρούστας και τα στρώνουμε στην επιφάνεια του ταψιού, καλύπτοντάς την όλη με τα φύλλα.

Στρώνουμε 5 φύλλα κρούστας βουτυρώνοντας τα ένα ένα. Προσέχουμε τα φύλλα να ακουμπάνε τις γωνίες του ταψιού. Στη συνέχεια βάζουμε ένα ακόμα φύλλο στο κέντρο του ταψιού. Ρίχνουμε από πάνω την κρέμα, απλώνοντάς την σε όλο το ταψί. Γυρίζουμε προς τα μέσα τα φύλλα που εξέχουν και τα αλείφουμε με βούτυρο. Σκεπάζουμε με τα υπόλοιπα φύλλα βουτυρώνοντας τα καλά με τον ίδιο τρόπο όπως τα πρώτα φύλλα. Πιέζουμε τις άκρες προς τα μέσα με σπάτουλα.

Χαράζουμε με μαχαίρι απαλά την επιφάνεια σε κομμάτια, προσέχοντας να μη χυθεί η κρέμα και περιχύνουμε με το υπόλοιπο βούτυρο. Ραντίζουμε με λίγο νερό τα φύλλα για να κολλήσουν μεταξύ τους και να μην σηκώνονται στο ψήσιμο. Ψήνουμε στην κάτω σχάρα στις αντιστάσεις ή στη μεσαία σχάρα στον αέρα για περίπου 50 λεπτά να φουσκώσει και να ροδίσει καλά το φύλλο. Όταν ψηθεί, αφήνουμε τα γαλακτομπούρεκο να κρυώσει εντελώς.

Ετοιμάζουμε το σιρόπι: σε κατσαρόλα βάζουμε 1 φλιτζ. ζάχαρη, 1 1/2 φλιτζ. νερό, τη φλούδα λεμονιού και 1 ξυλάκι κανέλα. Βράζουμε για 5′. Περιχύνουμε το κρύο γλυκό με το καυτό σιρόπι. Προσέχουμε να ρίξουμε το σιρόπι στο γαλακτομπούρεκο λίγο λίγο. Αφού πιει το σιρόπι, κόβουμε το γαλακτομπούρεκο σε κομμάτια και σερβίρουμε.