Σε μπολ ρίχνουμε το ελαιόλαδο, το ηλιέλαιο, το κονιάκ, τη ζάχαρη, την κανέλα, το γαρίφαλο, το ξύσμα πορτοκαλιού κι ανακατεύουμε με σύρμα μέχρι να λιώσει η ζάχαρη.

Μέσα στο χυμό πορτοκαλιού ρίχνουμε τη σόδα, ανακατεύουμε και μόλις αφρίσει το ρίχνουμε στο μπολ. Συνεχίζουμε το ανακακάτεμα.

Τέλος ρίχνουμε σιγά σιγά το αλεύρι με το μπέικιν ανακατεύοντας κι όταν αρχίζει να σφίγγει η ζύμη, συνεχίσουμε με το χέρι.

Για το σιρόπι: Βράζουμε όλα τα υλικά για 3 λεπτά, μετρώντας από τη στιγμή που αρχίζουν να βράζουν. Ξαφρίζουμε την επιφάνεια. Μόλις βάζουμε τη φωτιά σε χαμηλή θερμοκρασία.

Πλάθουμε τα μελομακάρονα και τα τοποθετούμε στο ταψί με απόσταση μεταξύ τους.
Τα πατάμε από πάνω ελαφρά με πιρούνι κάνοντας τρυπούλες ή και σχέδια.

Βουτάμε λίγα λίγα τα μελομακάρονα για 20 δευτερόλεπτα την κάθε πλευρά και πασπαλίζουμε με καρύδι όσο είναι ζεστά.

Προθερμαίνουμε καλά το φούρνο στους 160° και ψήνουμε στη μεσαία σχάρα στον αέρα για περίπου 25΄, ανάλογα το φούρνο. Μόλις πάρουν ωραίο χρώμα, είναι έτοιμα.