Κόβουμε τις μελιτζάνες κατά μήκος στη μέση. Με ένα κουτάλι η μαχαίρι αδειάζουμε λίγο από τη σάρκα τους (να γίνουν σαν βαρκούλες). Λαδώνουμε καλά το ταψί του φούρνου και αραδιάζουμε τις μελιτζάνες. Πασπαλίζουμε με λάδι, αλάτι, πιπέρι και ρίγανη. Τις αναποδογυρίζουμε, και τις λαδώνουμε και από την άλλη πλευρά. Ψήνουμε στους 200° για 30 λεπτά.

Ψιλοκόβουμε τη γέμιση που βγάλαμε από τις μελιτζάνες και την ρίχνουμε στην κατσαρόλα. Ανακατεύουμε για 4-5 λεπτά μέχρι να μαραθεί. Προσθέτουμε την ντομάτα και ανακατεύουμε μέχρι να σωθούν τα υγρά της.

Κατεβάζουμε από τη φωτιά και αφήνουμε να κρυώσει τελείως. Προσθέτουμε την πάπρικα, τη ρίγανη, αλάτι, πιπέρι, το τυρί και ανακατεύουμε να ομογενοποιηθούν.

Γεμίζουμε με τη γέμιση τις μελιτζάνες. Σκεπάζουμε με μία φέτα ζαμπόν κομμένη στα δύο, με φέτες τυρί του τοστ ή τριμμένο τυρί και ψήνουμε στους 200° για 30 λεπτά.

Αφήνουμε για 10 λεπτά να κρυώσουν και σερβίρουμε.