Σε φαρδιά χαμηλή κατσαρόλα ζεσταίνουμε το λάδι και σοτάρουμε τα κρεμμύδια, το πράσο, το σκόρδο μέχρι να ροδίσουν. Σβήνουμε με το μηλίτη αφήνοντας λίγο να εξατμιστεί το αλκοόλ. Ρίχνουμε το φακόρυζο, τα καρότα, τον κιμά μανιταριών, το σέλερι και τον πελτέ μαγειρεύοντας τον στον πάτο της κατσαρόλας.

Προσθέτουμε το νερό και μαγειρεύουμε για 20' μέχρι να μελώσει το μείγμα. Πριν το τέλος ρίχνουμε τα μπαχαρικά και τα μυρωδικά αλάτι πιπέρι ανακατεύουμε και αποσύρουμε από τη φωτιά. Αφήνουμε να γίνει χλιαρό και προσθέτουμε το τυρί.

Παράλληλα κόβουμε τις μελιτζάνες και τις γλυκοπατάτες σε κάθετες φέτες και βάζουμε σε μια στρώση σε ταψί στρωμένο με λαδόκολλα. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς Κελσίου για 20' μέχρι να μαλακώσουν.

Μπεσαμέλ: Σε κατσαρολάκι σε μέτρια φωτιά ρίχνουμε λίγο λάδι, το γάλα, το κορν φλάουρ και χτυπάμε με σύρμα. Αφήνουμε να σιγοβράσει μέχρι να πήξει ανακατεύοντας συνεχώς. Ρίχνουμε αλάτι πιπέρι, μοσχοκάρυδο, πάπρικα και κουρκουμά και ανακατεύουμε.

Στρώνουμε σε λαδωμένο ταψί τις μελιτζάνες, τις γλυκοπατάτες, το μείγμα φακής και τέλος την μπεσαμέλ και τη φρυγανιά. Ψήνουμε για μισή ώρα έως ότου ροδίσει η επιφάνεια. Απολαμβάνουμε την υπέροχη γεύση του φαγητού μας.