Ρίχνουμε σε μια μεγάλη κατσαρόλα το γάλα, το σιμιγδάλι, τη ζάχαρη, τη βανίλια και τα αυγά. Χτυπάμε μέσα εκεί με το μίξερ 2-3 λεπτά για να ομογενοποιηθούν.

Βάζουμε στο φούρνο ένα πυρέξ διαστάσεων 35×25 στο προτελευταίο σκαλί και τον ανάβουμε στους 220°C στις αντιστάσεις. Το αφήνουμε κανένα 10λεπτο να κάψει καλά. Αυτό το κάνουμε για να ψηθεί καλά κι από κάτω η πίτα μας γιατί είναι αρκετά υγρό το μείγμα και δεν ψήνεται εύκολα.

Ανάβουμε τη φωτιά στο 8/9 κι ανακατεύουμε συνεχώς για να μην αρπάξει μέχρι να αρχίσει να κοχλάζει. Θέλει κανένα 10λεπτο σίγουρα, ίσως και παραπάνω. Τότε το αφαιρούμε. Δε θα πήξει πολύ σε αυτή τη φάση, θα είναι ελαφρώς παχύρευστο.

Ρίχνουμε το βούτυρο στην κατσαρόλα και χτυπάμε ξανά με το μίξερ, το πολύ για ένα λεπτό, για να αφρατέψει.

Αφού έχει κάψει το πυρέξ, ανοίγουμε το φούρνο και ρίχνουμε επιτόπου την κρέμα από την κατσαρόλα. Με προσοχή πάντα μην καούμε! Κι αφήνουμε να ψηθεί για μια ώρα κι ένα τέταρτο. Μια ώρα τη θέλει σίγουρα, από κει και πέρα ελέγχουμε, ανάλογα με το φούρνο. Θέλουμε να πάρει χρώμα από πάνω.

Όταν παγώσει ρίχνουμε κανελίτσα, κόβουμε και σερβίρουμε!
Αν θέλετε να βγει πιο λεπτή σε πάχος, χρησιμοποιείστε μεγαλύτερο ταψί.
ΠΡΟΣΟΧΗ! Το πυρέξ πρέπει να έχει κάψει πολύ καλά για να ψηθεί όπως πρέπει από κάτω. Αν θέλετε να είστε πιο σίγουροι, βάλτε το στο τελευταίο σκαλί.
Καλή σας απόλαυση!