Χτυπώ σε ένα μπολ με το σύρμα τα αυγά με ανθό και πιπέρι, μέχρι να αφρατέψουν.
Αλείφω με λίγο λάδι ένα μικρό τηγάνι και το βάζω σε δυνατή φωτιά.
Ρίχνω το μίγμα των αυγών και το απλώνω σε όλο τον πάτο του τηγανιού σε μια λεπτή ομελέτα.
Την πασπαλίζω με το φρέσκο κρεμμυδάκι. Βάζω στο κέντρο της ομελέτας δίπλα - δίπλα (αφήνοντας λίγο κενό ανάμεσα τους) τα κομμάτια του ψωμιού.
Τα αφήνω ελάχιστα να απορροφήσουν λίγο από το μίγμα των αυγών και τα γυρίζω από την άλλη πλευρά.

Αφού ψηθεί και από την άλλη πλευρά γυρίζω τις άκρες της ομελέτας προς τα έξω, φτιάχνοντας ένα τετράγωνο πακέτο. (το ψωμί είναι στον πάτο του τηγανιού)
Απλώνω πάνω το ζαμπόν και το τυρί και διπλώνω το πακέτο στη μέση.
Ψήνω 1 λεπτό ακόμα, μέχρι να λιώσει το τυρί.

Σερβίρω σε πιάτο και πασπαλίζω με ρίγανη.