Στον κάδο του μίξερ, χτυπάμε καλά τα αυγά με τη ζάχαρη και την βανίλια μέχρι να αφρατέψουν. Στη συνέχεια ρίχνουμε το ηλιέλαιο και αφού ενσωματωθεί, προσθέτουμε και το γάλα εναλλάξ με το αλεύρι. Κλείνουμε το μίξερ. Τέλος, ρίχνουμε το ξύσμα και ανακατεύουμε με μια μαρίζ. Αδειάζουμε στη φόρμα του κέικ το μείγμα και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 170 βαθμούς για περίπου 40-50 λεπτά στις αντιστάσεις.