Κόβω τις μελιτζάνες σε φέτες περιπου 4 χιλιοστών, τις απλώνω στο ταψί σε λαδόκολλα και σε ένα ποτηράκι του κρασιού ρίχνω 1 κγ λάδι, ελάχιστη πάπρικα, ελάχιστο σκόρδο σκόνη, το ίδιο και κρεμμύδι σκόνη. Ανακατεύω καλά και απλώνω πάνω στις μελιτζάνες. Τις αλατίζω ελαφρώς και ψήνω σε προθερμασμένο φούρνο στους 200°. Εγώ έβαλα δύο ταψιά ταυτόχρονα, τα μεγάλα τα μαύρα του φούρνου, και σε περίπου 10 λεπτά είχαν γίνει.

Σε ένα κατσαρολάκι ρίχνω 1 κγ ελαιόλαδο και σοτάρω κρεμμυδι, σκόρδο και καρότο. Ρίχνω τον κιμά, την περισσότερη πάπρικα, το περισσότερο σκόρδο και κρεμμύδι σκόνη, το μοσχοκάρυδο αλλά και από αυτό αφήνω λίγο )για την κρέμα του γιαουρτιού).Προσθέτω λίγο πιπέρι και αφού τσιγαριστεί καλά ο κιμάς ρίχνω την ντομάτα. Μαγειρεύω ως που να έχει την μορφή κανονικού κιμά όπως αυτού για τα μακαρόνια και αφήνω λίγο στην άκρη να κατεβάσει θερμοκρασία.

Σε ένα μπολ ρίχνω τα αυγά, το γιαούρτι, και την μισή γραβιέρα.Προσθέτω το λίγο μοσχοκάρυδο και το πιπέρι που έμειναν. Αλατίζω ελάχιστα και ανακατεύω πάρα πολύ καλά ως που να έχω μια ομοιόμορφη κρέμα.

Ρίχνω στο πυρέξ μου 1/2 κγ ελαιόλαδο και απλώνω με πινελάκι όλη του την επιφάνεια και τοποθετώ τις μισές μελιτζάνες σε στρώση.

Αφού έχει κατεβάσει θερμοκρασία ο κιμάς ρίχνω μέσα το κατίκι και ανακατεύω καλά.

Απλώνω λίγο παραπάνω από την μισή ποσότητα του μείγματος του κιμά πάνω από τις μελιτζάνες και στρώνω ομοιόμορφα. Στρώνω τις υπόλοιπες μελιτζάνες και από πάνω τον υπόλοιπο κιμά. Τέλος στρώνω την κρέμα με προσοχή και πασπαλίζω το υπόλοιπο τυρί από πάνω.

Ψήνω σε προθερμασμένο φούρνο στις αντιστάσεις 20 ’στους 200’ και άλλα 15- 20’ στους 300’ για να κάνει κρούστα όπως στις φωτογραφίες. Κόβω μετά από μια ωρίτσα.