Βράζουμε το κοτόπουλο με το κρεμμύδι και τα καρότα. Οταν βράσουν βγάζω το κοτόπουλο και τα καρότα και κρατάμε 3 κούπες απ'το ζουμί και στο υπόλοιπο ρίχνουμε το ρύζι για να βράσει.

Κόβουμε μικρά κομματάκια το κοτόπουλο και τα καρότα και τα τοποθετούμε σε ένα πυρέξ. Αν θέλουμε και τα μανιτάρια τα βράζουμε λίγο και τα ρίχνουμε και αυτά μέσα. Μόλις βράσει το ρύζι το ρίχνουμε και αυτό μέσα στο πυρέξ.

Φτιάχνουμε την μπεσαμέλ με το ζουμί που έχουμε κρατήσει και το υπόλοιπο με γάλα.

Ρίχνουμε μέσα στο μίγμα του κοτόπουλου τα τυριά και λίγη μπεσαμέλ και ανακατεύουμε. Τυριά βάζουμε όσα θέλουμε και όσο θέλουμε.

Βάζουμε από πάνω την υπόλοιπη μπεσαμέλ και πασπαλίζουμε με τυρί.

Το βάζουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς μέχρι να ροδίσει.