Φτιάχνουμε το κέικ, χτυπώντας το βούτυρο με τη ζάχαρη στο μίξερ, μέχρι να γίνει αφράτη κρέμα. Προσθέτουμε σταδιακά τους κρόκους, συνεχίζοντας το χτύπημα. Ανακατεύουμε το αλεύρι με το baking και τη βανίλια και τα ρίχνουμε εναλλάξ με το γάλα στο μπολ του μίξερ. Χτυπάμε μέχρι να ενωθούν τα υλικά.

Σε καθαρό μπολ χτυπάμε με το μίξερ τα ασπράδια να αφρίσουν. Προσθέτουμε 4-5 σταγόνες χυμό λεμονιού και συνεχίζουμε το χτύπημα μέχρι να έχουμε σφιχτή μαρέγκα.

Προσθέτουμε την μαρέγκα στο προηγούμενο μείγμα και ανακατεύουμε απαλά, ώστε να μην ξεφουσκώσει.

Βουτυρώνουμε μία φόρμα στρογγυλή ή τετράγωνη (να είναι μεγαλούτσικη, όχι κάτω από 25 cm διάμετρο), στρώνουμε με αντικολλητικό χαρτί και ξαναβουτυρώνουμε. Ψήνουμε στους 160 βαθμούς, σε καλά προθερμασμένο φούρνο, για περίπου 1 ώρα.

Αφού ψηθεί, βγάζουμε από το φούρνο και αφήνουμε το κέικ μέσα στη φόρμα να κρυώσει καλά.

Φτιάχνουμε το σιρόπι σε κατσαρολάκι, ανακατεύοντας τα τρία είδη γάλακτος μέχρι να ζεσταθούν ελαφρώς και να ομογενοποιηθούν. Αποσύρουμε από τη φωτιά και αφήνουμε να κρυώσει λίγο.

Κάνουμε τρύπες στο κέικ με ξύλινο σουβλάκι, φθάνοντας μέχρι κάτω. Αν δεν έχετε ξύλινο σουβλάκι, χρησιμοποιήστε μαχαίρι.

Όπως είναι το κέικ μέσα στη φόρμα, το περιχύνουμε με το μείγμα σιγά-σιγά, με ένα κουτάλι, προσέχοντας να απορροφηθεί. Όταν δούμε ότι δεν παίρνει άλλο, σταματάμε. Ό,τι περισσέψει, το πετάμε.

Αναποδογυρίζουμε το κέικ με προσοχή σε πιατέλα και το βάζουμε στο ψυγείο να παγώσει.

Προαιρετικά, καλύπτουμε το κέικ με χτυπημένη άγλυκη σαντιγί.