Σε ένα μπόλ χτυπάμε το βούτυρο, τη ζάχαρη, τα αυγά, το γάλα και τη βανίλια. Προσθέτουμε το αλεύρι, τη μαγιά διαλυμένη σε λίγο χλιαρό νερό, το αλάτι, την κανέλα και το μοσχοκάρυδο και ανακατεύουμε καλά εως ότου γίνει μια μαλακή και εύπλαστη ζύμη. Αφήνουμε το ζυμάρι να φουσκώσει για περίπου 2 ώρες.

Πάνω σε αλευρωμένη επιφάνεια ανοίγουμε με το ζυμάρι ένα μετρίου πάχους φύλλο. Με ένα φλιτζάνι του τσαγιού κόβουμε στρογγυλά ζυμαράκια και με τον δείκτη μας ανοίγουμε τρύπα στο κέντρο.

Τηγανίζουμε σε ζεστό λάδι μέχρι τα ντόνατς να πάρουν ανοιχτό καφέ χρώμα. Τα στεγνώνουμε σε πιάτο με πετσέτα ή χαρτοπετσέτα και τα πασπαζίζουμε με ζάχαρη άχνη ή με το γλάσο που έχουμε φτιάξει.

Το γλάσο είναι πολύ εύκολο, βάζουμε όλα τα παραπάνω υλικά σε ένα μπόλ και τα χτυπάμε εως ότου γίνουν ένα ωραίο μείγμα, αν δείτε οτι είναι πολύ σφιχτό βάζετε λίγο νεράκι να αραιώσει!