Πλένουμε, καθαρίζουμε και κόβουμε σε μικρά κυβάκια τις πατάτες. Τις ρίχνουμε σε βραστό νερό (να κοχλάζει ήδη) και τις ζεματίζουμε για 10 λεπτά. Θέλουμε να αρχίσουν να μαλακώνουν, αλλά να “κρατάνε” ακόμη

Καθαρίζουμε το φιλέτο του σολομού (καλό θα ήταν να ζητήσουμε από τον ψαρά μας να μας αφαιρέσει αυτός την πέτσα του, ξέρει καλύτερα), αφαιρούμε τα κοκαλάκια, το πλένουμε καλά κάτω από τρεχούμενο νερό και το στεγνώνουμε χρησιμοποιώντας χαρτί κουζίνας.

Το τρίβουμε εξωτερικά με το σκόρδο, το αλατίζουμε, το πασπαλίζουμε με λίγα φυλλαράκια θυμάρι και λουίζας, με τους μισούς από τους κόκκους του πιπεριού, και καρφώνουμε πάνω του τα κλαδάκια του θυμαριού και το βάζουμε σε τηγανάκι με λίγο λάδι να πάρει ελαφρά χρώμα. Το αφαιρούμε με τη βοήθεια ελαστικής σπάτουλας και με προσοχή για να μη μας σπάσει.

Λαδώνουμε ένα πυρίμαχο σκεύος, και τοποθετούμε εκεί το φιλέτο μας, το βρέχουμε με λίγο (πολύ λίγο) λάδι, και το βάζουμε στο φούρνο, στους 200 βαθμούς για περίπου 30 λεπτά.

Στα 10 λεπτά επάνω, βγάζουμε το σκεύος από τον φούρνο, προσθέτουμε τις πατάτες και τα κρεμμυδάκια στο πλάι του φιλέτου, να μη το σκεπάζουν και το ξαναβάζουμε στον φούρνο για το υπόλοιπο του χρόνου (άλλα 20 λεπτά), καταβρέχοντας τον σολομό κάθε τόσο με κρασί.

Βάζουμε το φιλέτο σε πιατέλα (ή το χωρίζουμε προσεκτικά σε μερίδες και σερβίρουμε απευθείας σε ζεσταμένα πιάτα), χύνουμε από πάνω από το υγρό του μαγειρέματος και γύρω-γύρω προσθέτουμε τις πατάτες και τα κρεμμυδάκια και σερβίρουμε.