Προθερμαίνετε τον φούρνο στους 190 βαθμούς και τοποθετείτε την σχάρα όπου θα ακουμπήσετε το πυρίμαχο ταψί στην 2η θέση από κάτω.

Καθαρίζετε το κουνουπίδι και το μπρόκολο. Τα κόβετε σε μικρά κομμάτια, τα πλένετε και τα σουρώνετε. Βράζετε νερό σε μια μέτρια κατσαρόλα με χοντρό πάτο. Όταν το νερό έρθει σε βρασμό, ρίχνετε τα λαχανικά και από την στιγμή που αρχίζει ξανά ο βρασμός του νερού, τα αφήνετε να βράσουν για 5 λεπτά. Τα σουρώνετε και τα αφήνετε στην άκρη για αργότερα.

Τρίβετε τα τυριά και τα βάζετε στην άκρη.

Ετοιμάζετε την μπεσαμέλ χρησιμοποιώντας την ίδια κατσαρόλα που βράσατε τα λαχανικά (γιατί να πλένουμε και άλλη;). Την ακουμπάτε πάνω στο μάτι σε σιγανή/μέτρια φωτιά και ρίχνετε το βούτυρο. Όταν λιώσει το βούτυρο -προσοχή μην σας καεί, ρίχνετε τα δύο είδη αλευριών και με ένα σύρμα (balloon), ανακατεύετε συνεχώς το μίγμα για περίπου 2-3 λεπτά, με σκοπό να ψήσουμε το αλεύρι, ώστε να φύγει η γεύση του άψητου αλευριού στην σάλτσα μας.

Το συγκεκριμένο μίγμα, θα έχει διαφορετική υφή από αυτό που έχετε συνηθίσει. Θα θυμίζει χοντρόκοκκη άμμο, αλλά αυτό εσάς να μην σας ανησυχεί καθόλου. Συνεχίστε να ανακατεύετε με το σύρμα... μετά το πέρας του χρονικού διαστήματος αυτού, ρίχνετε λίγο γάλα και ανακατεύετε γρήγορα και συνεχώς -προσωπικά, δεν έχω χρησιμοποιήσει ποτέ ζεστό γάλα, αλλά κρύο και ποτέ δεν μου έχει σβολιάσει η σάλτσα, όποτε την έχω φτιάξει. Το μυστικό είναι στο πολύ γρήγορο ανακάτεμα και στην μικρή ροή του γάλακτος που προσθέτετε, ώστε η κίνηση σας, να μην επιτρέπει στο γάλα που ρίχνετε να σβολιάσει.

Όταν ολοκληρώσετε με την προσθήκη του γάλακτος, ρίχνετε το θυμάρι, μια πρέζα αλάτι, μια πρέζα πιπέρι λευκό και χαμηλώνετε την φωτιά ανακατεύοντας σε τακτά χρονικά διαστήματα για να μην σας κολλήσει...

Τέλος, ρίχνετε την μισή παρμεζάνα, ανακατεύετε και την αφήνετε μακριά από την φωτιά.

Η σάλτσα μπεσαμέλ θα πρέπει να έχει μέτρια πυκνότητα. Ούτε πολύ πυκνή, ούτε πολύ αραιή. Αν πήξει περισσότερο απ' όσο θέλετε, της ρίχνετε πολύ λίγο γάλα κάθε φορά και ανακατεύετε. Αν όμως πάρα-πήξει, τα πράγματα είναι λίγο πιο δύσκολα (σκεφτείτε να τη διορθώσετε με κόρν φλάουρ).

Ρίχνετε λίγη από την σάλτσα στο πάτο του πυρίμαχου σκεύους που θα χρησιμοποιήσετε. Ρίχνετε στην συνέχεια τα λαχανικά και πασπαλίζετε με την γραβιέρα. Προσεκτικά, απλώνετε την σάλτσα μπεσαμέλ επάνω στα λαχανικά, ρίχνετε και την υπόλοιπη παρμεζάνα, 2-3 κ. γλυκού δεξιά και αριστερά βούτυρο, την φρυγανιά και την ψήνετε στον φούρνο έως ότου ροδίσει.