Κόβετε το κρέας σε κομμάτια, το πλένετε και το βάζετε στην κατσαρόλα με το λάδι να τσιγαρισθεί. Όταν αρχίσει να ροδίζει ελαφρά, ρίχνετε τα χοντροκομμένα κρεμμύδια και τα γυρίζετε στην κατσαρόλα να ροδίσουν και αυτά.

Προσθέτετε με τη σειρά τα σκόρδα (καθαρισμένα και μη), το αλάτι, το πιπέρι, λίγο δεντρολίβανο, λίγο πελτέ ντομάτας διαλυμένο σε νερό και μισή κανάτα νερό. Σκεπάζετε την κατσαρόλα και αφήνετε να σιγοβράσει το κρέας για περίπου μια ώρα.

Ίσως χρειασθεί νερό κατά το βράσιμό του. Όταν το κρέας είναι σχεδόν έτοιμο, ρίχνετε τα κυδώνια (τα οποία έχετε κόψει στη μέση, έχετε αφαιρέσει τα κουκούτσια τους και στη συνέχεια τις φλούδες και τα έχετε ρίξει σε ένα μπολ με νερό και λεμόνι για να μη μαυρίσουν).

Ανακατεύετε και σκεπάζετε την κατσαρόλα για μερικά λεπτά ώστε να πάρουν μια καλή βράση και στη συνέχεια ρίχνετε το πετιμέζι και το ξύδι. Πρέπει να μείνει με μια πυκνή καστανή σάλτσα. Αναταράσσετε την κατσαρόλα να πάνε παντού, σβήνετε τη φωτιά και σερβίρετε.