Βάζουμε το κοτόπουλο σε κατσαρόλα με νερό προσθέτουμε λίγο αλάτι και πιπέρι.

Καθαρίζουμε τα καρότα και το κρεμμύδι και τα προσθέτουμε και αυτά ολόκληρα στην κατσαρόλα. Βάζουμε να βράσει σε χαμηλή φωτιά μέχρι να γίνει το κοτόπουλο.

Μόλις βράσει το κοτόπουλο αφαιρούμε από την κατσαρόλα μαζί και τα καρότα και κόβουμε σε μικρά κομματάκια (όσο πιο μικρά γίνεται).

Βάζουμε λίγο ελαιόλαδο σε μια κατσαρόλα και σωτάρουμε ελαφρώς το κοτόπουλο, προσθέτουμε τα καρότα και σωτάρουμε για λίγα λεπτά ακόμη.

Σβήνουμε με το κρασί και μόλις εξατμιστεί προσθέτουμε τις τριμμένες ντομάτες, αλάτι, πιπέρι και τους κόκκους μπαχάρι.

Αφήνουμε να απορροφήσει τα υγρά της ντομάτας.

Όταν πιεί τα υγρά προσθέτουμε τον μαϊντανό ψιλοκομμένο και χαμηλώνουμε στο ελάχιστο την φωτιά.

Χτυπάμε ελαφρά το αυγό και το προσθέτουμε στο μείγμα του κοτόπουλου, ανακατέυοντας πολύ γρήγορα για μην μας ψηθεί, προσθέτουμε το τριμμένο τυρί και τριμμένη φρυγανιά, τόση όση χρειάζεται για να "στεγνώσει" το μείγμα μας.

Αφήνουμε το μείγμα μας να κρυώσει ελαφρά, αφαιρούμε τους κόκκους του μπαχαριού, διορθώνουμε την γέυση με αλάτι και πιπέρι και γεμίζουμε τα κανελόνια.

Τοποθετούμε σε ταψάκι που έχουμε αλέιψει με λίγη μαργαρίνη.

Καλύπτουμε με το γάλα και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C μέχρι τα κανελόνια να απορροφήσουν το γάλα και να μαλακώσουν.

Αν θέλουμε πασπαλίζουμε την επιφάνεια με λίγο τυράκι για να κάνει ωραία κρούστα.

Σερβίρουμε με δροσερή σαλάτα.