Για την Κρέμα, χτυπάμε στο μίξερ τα αυγά με τη ζάχαρη πολύ καλά. Βάζουμε το γάλα στη κατσαρόλα, μέχρι να κάψει. Ρίχνουμε το σιμιγδάλι και τη βανίλια. Ανακατεύουμε συνέχεια μέχρι να πήξει η κρέμα. Κατεβάζουμε από τη φωτιά και ρίχνουμε σιγά - σιγά το μείγμα αυγά - ζάχαρη και ανακατέβουμε συνεχώς. Ρίχνουμε και το βούτυρο και ανακατεύουμε.

Βουτυρώνουμε το ταψί και στρώνουμε τα περισσότερα από τα μισά φύλλα, βουτυρώνοντάς τα καλά ένα - ένα. Ρίχνουμε την κρέμα και διπλώνουμε τα φύλλα που περισσεύουν προς τα μέσα. Στρώνουμε και τα υπόλοιπα φύλλα από πάνω βουτυρώνοντάς τα καλά. Χαράζουμε το γαλακτομπούρεκο και το ραντίζουμε με βούτυρο και νερό.

Ψήνουμε στους 180oC για 1 ώρα (σχάρες πάνω - κάτω).

Βράζουμε το σιρόπι για 10 λεπτά. Το ρίχνουμε στο γαλακτομπούρεκο μόλις το βγάλουμε από το φούρνο.