Καθαρίζουμε τα πράσα και κρατάμε μόνο το τρυφερό μέρος. Κόβουμε σε λεπτές φέτες, τις τοποθετούμε σε τηγάνι φαρδύ και προσθέτουμε τόσο νερό ώστε ίσα να καλυφτούν τα πράσα. Τα αχνίζουμε ώσπου να πιουν τα υγρά τους. Όταν δεν θα έχει μείνει καθόλου νερό στο τηγάνι, προσθέτουμε το ελαιόλαδο και σοτάρουμε για 2΄-3΄ ώσπου να μοσχομυρίσουν. Τα αφήνουμε στην άκρη.

Εν τω μεταξύ έχουμε βράσει τις πατάτες με τη φλούδα τους. Τις καθαρίζουμε και με πιρούνι τις λιώνουμε σε λεκάνη. Προσθέτουμε τα πράσα, τα αυγά, το αλεύρι, τον άνηθο, το μαϊντανό και αλατοπιπερώνουμε. Ανακατεύουμε κι αφήνουμε το μείγμα στο ψυγείο να κρυώσει.

Πλάθουμε το μείγμα σε κεφτέδες, τους αλευρώνουμε και τους τηγανίζουμε για 2΄ από κάθε πλευρά να ροδίσουν. Τους αφήνουμε σε απορροφητικό χαρτί.