Βάζουμε σε ένα τηγάνι λάδι τόσο ώστε να καλυφθεί πλήρως ο πάτος του.

Κόβουμε το κολοκύθι σε λεπτές ροδέλες και το σοτάρουμε περίπου 10 λεπτά ανακατεύοντας που και που μέχρι να πάρει χρώμα.

Προσθέτουμε τις πιπεριές σε κυβάκια και το κρεμμύδι ψιλοκομμένο, συνεχίζοντας το σοτάρισμα άλλα 5 λεπτά.

Βάζουμε το σκόρδο ψιλοκομμένο και σοτάρουμε για ένα λεπτό και ρίχνουμε κατόπιν τη ντομάτα τριμμένη.

Ρίχνουμε το αλάτι, πιπέρι, ρίγανη και ζάχαρη και αφήνουμε να σιγοβράσει η σάλτσα μας για 10 λεπτά περίπου μέχρι να πιεί τα υγρά της η ντομάτα. Όταν είναι έτοιμη προσθέτουμε το βασιλικό.

Ρίχνουμε τα αυγά σε ένα μπολ και διαλύουμε με ένα πιρούνι λίγο τους κρόκους και τα ρίχνουμε στο τηγάνι ανακατεύοντας για να πάνε παντού.

Αφήνουμε να ψηθεί για 5 λεπτά περίπου και μόλις είναι έτοιμο βάζουμε το τριμμένο τυρί και ανακατεύουμε.

Καλή σας όρεξη!