Βάλτε 2-3 κουταλιές ελαιόλαδο σε μια κατσαρόλα και σοτάρετε το σπανάκι.  Αφήστε το σε χαμηλή φωτιά για αρκετά λεπτά μέχρι να μαραθεί.

Κατεβάστε την κατσαρόλα από την φωτιά και αφήστε το σπανάκι να κρυώσει.

Αδειάστε το σε ένα μπολ και προσθέστε το ανθότυρο, τα αυγά ελαφρά χτυπημένα, το τριμμένο ψωμί, το αλεύρι, αλάτι και πιπέρι.

Ανακατέψτε και ζυμώστε το μείγμα.  Αν είναι αραιό προσθέστε λίγο αλεύρι.  Πλάστε σε μικρές μπάλες και βάλτε τες σε ένα ταψί.

Βάλτε σε μια κατσαρόλα 2 λίτρα νερό, ρίξτε το κρεμμύδι, τα καρότα και τα κολοκυθάκια βάλτε την κατσαρόλα στην φωτιά και αφήστε το να πάρει μια βράση.

Ρίξτε τα γιουβαρλάκια και αφήστε τα να βράσουν για 2-3 λεπτά από την στιγμή που θα ανέβουν στην επιφάνεια του νερού.

Σερβίρετε τα με την τριμμένη γραβιέρα.