Ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο και σοτάρουμε το κρεμμύδι μέχρι να μαραθεί. Ρίχνουμε το κρέας στην κατσαρόλα και το ανακατεύουμε μέχρι να ροδίσει από όλες τις πλευρές. Προσθέτουμε τον ζωμό, το καγιέν και αλατοπιπερώνουμε ανάλαγα με τη γεύση μας.

Αφήνουμε το κρέας να σιγομαγειρευτεί μέχρι να μαλακώσει για 45 λεπτά περίπου. Στραγγίζουμε το κρέας, το ρίχνουμε σε μεγάλο μπολ και κρατάμε τον ζωμό του στην άκρη. Θα πρέπει να είναι περίπου 1 1/2 φλιτζάνι, αλλιώς συμπληρώνουμε με νερό.

Παράλληλα, σε άλλη κατσαρόλα, βράζουμε το γάλα και μαγειρεύουμε τον τραχανά μέχρι να απορροφήσει τελείως το γάλα. Σε αυτό το διάστημα ανακατεύουμε συχνά για να μη μας κολλήσει.

Αδειάζουμε τον τραχανά στο μπολ με το κρέας και προσθέτουμε το τυρί και τα αυγά ελαφρά χτυπημένα. Ανακατεύουμε καλά.

Απλώνουμε ένα φύλλο στον πάγκο της κουζίνας μας και το αλείφουμε με λίγο Flora. Απλώνουμε το 1/6 από τη γέμιση κατά μήκος πάνω στο φύλλο αφήνοντας λίγο περιθώριο δεξιά και αριστερά.

Διπλώνουμε τις άκρες προς τα μέσα και τυλίγουμε το φύλλο σε ρολό. Τοποθετούμε το ρολό σε μακρόστενο ταψί αλειμμένο με λίγο Flora και επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία με τα υπόλοιπα φύλλα και τη γέμιση.

Δεν ξεχνάμε επίσης, να τοποθετήσουμε και το φλουρί σε κάποια από τα ρολά της πίτας μας, τυλιγμένο σε αλουμινόχαρτο.

Αλείφουμε την επιφάνεια της πίτας με λίγο Flora και τη βάζουμε σε καλά προθερμασμένο φούρνο. Την ψήνουμε στους 180οC για 50 λεπτά περίπου μέχρι να ροδίσει η επιφάνειά της.

Τη βγάζουμε από τον φούρνο και την περιχύνουμε με τον ζωμό. Την ξαναψήνουμε για άλλα 10-15 λεπτά μέχρι να ροδίσει καλά και να απορροφήσει τα υγρά.