Σε δυνατή φωτιά σοτάρουμε τα κομματάκια κοτόπουλου στο λάδι (αφού έχει ζεσταθεί πρώτα) για 5 περίπου λεπτά μέχρι να αλλάξουν χρώμα.

Στη συνέχεια, σοτάρουμε το κρεμμύδι (το ξηρό) αφού πρώτα το έχουμε κόψει σε μικρά κομματάκια για 2 - 3 λεπτά. Σβήνουμε με το κρασί αφού εξατμιστεί το αλκοόλ.

Ψιλοκόβουμε τα φρέσκα κρεμμυδάκια (και το πράσινο μέρος) και τα ρίχνουμε στην κατσαρόλα. Με το χέρι μας χοντροκόβουμε τα μαρούλια και τα ρίχνουμε και αυτά, τα πατικώνουμε με την κουτάλα να ανακατευτούν καλά με τα υπόλοιπα υλικά και να μαραθούν (να κάτσουν καλά). Ρίχνουμε τον άνηθο αφού τον έχουμε ψιλοκόψει.

Σε μία κούπα ζεστό νερό ρίχνουμε τους ζωμούς λαχανικών, τους ανακατεύουμε μέχρι να διαλυθούν και τους ρίχνουμε στην κατσαρόλα. Αλάτι και πιπέρι κατά βούληση. Χαμηλώνουμε την φωτιά και τα βράζουμε περίπου για 20 - 25 λεπτά.

Για το αυγολέμονο, χτυπάμε τα αυγά πολύ καλά (να κάνουν αφρό), ρίχνουμε το χυμό από τα 2 λεμόνια και συνεχίζουμε το χτύπημα.

Παίρνουμε με την κουτάλα λίγο, λίγο από το ζουμάκι από την κατσαρόλα και το ρίχνουμε στο αυγολέμονο συνεχίζοντας το χτύπημα (σιγά, σιγά να μην κόψει το αυγό.)

Ρίχνουμε σχεδόν όλο το ζουμάκι να ανακατευτεί με το αυγολέμονο και με πολύ καλό χτύπημα να αφρίσει.

Ρίχνουμε 2 γεμάτες κουταλιές κορν φλάουρ για να δέσει το αυγολέμονο και το ανακατεύουμε καλά. Αφού διαλυθεί το κορν φλάουρ το ρίχνουμε το μίγμα πάλι στην κατσαρόλα, το ανακατεύουμε να πάει παντού. Αφού πάρει μία βράση το αποσύρουμε από τη φωτιά.

Το αφήνουμε ένα 10 λεπτο και το σερβίρουμε!