Βράζουμε καλά τις πατάτες και τα καρότα.

Τα λιώνουμε σε πουρέ και προσθέτουμε το βούτυρο.

Προσθέτουμε το ζεστό γάλα και ανακατεύουμε. Προσοχή να μην νερουλιάσει ο πουρές. Βάζουμε τόσο γάλα όσο να είναι διαχειρίσιμος στο ζύμωμα μετά.

Προσθέτουμε το αυγό καλά χτυπημένο και ανακατεύουμε με γρήγορες κινήσεις για να μην κόψει.

Σε ένα αντικολλητικό τηγάνι ξεροψήνουμε το μπέικον, χωρίς λάδι, το οποίο πρωτίστως έχουμε ψιλοκόψει όσο περισσότερο μπορούμε.

Όταν γίνει τραγανό το μπέικον προσθέτουμε στο τηγάνι το κρεμμυδάκι και το αφήνουμε να μαραθεί λιγάκι.

Ένα λεπτό πριν τραβήξουμε το τηγάνι από τη φωτιά προσθέτουμε το μαιντανό, το εστραγκόν και το κόλιανδρο.

Αναμειγνύουμε καλά καλά τον πουρέ μας με το μπέικον και τις πρασινάδες και αφήνουμε στην άκρη για να έρθει σε θερμοκρασία δωματίου.

Στο μεταξύ κόβουμε το έμενταλ σε μπαστουνάκια περίπου 2 εκατοστά μήκος και 1 εκατοστό πλάτος.

Όταν κρυώσει ο πουρές παίρνουμε την ποσότητα που θέλουμε και την ανοίγουμε στην παλάμη μας.

Βάζουμε μέσα ένα κομματάκι τυρί και τυλίγουμε σε ρολό τον πουρέ, κρύβοντας μέσα του το έμενταλ.

Αφού φτιάξουμε όλες τις φλογέρες, τις βάζουμε στην κατάψυξη για μισή ώρα για να σφίξουν και να μην μας ανοίξουν στο τηγάνισμα.

Πριν το τηγάνισμα περνάμε τις φλογέρες από το αλεύρι, το αυγό και την φρυγανιά (με αυτή ακριβώς την σειρά).

Τηγανίζουμε σε βαθύ σκεύος, ώστε οι φλογέρες να καλύπτονται από το λάδι.

Με μια λαβίδα γυρνάμε τις φλογέρες έτσι ώστε να ροδίσουν ομοιόμορφα.

Αφαιρούμε από το λάδι και στραγγίζουμε σε χαρτί κουζίνας.

Σερβίρουμε αμέσως