Βράζουμε τις πέννες σε νερό μαζί με τον κύβο, βουτυρώνουμε, ανακατεύουμε με την ξηρή μυζήθρα και αφήνουμε στην άκρη.

Ψήνουμε τα στήθη του κοτόπουλου, αφού τα έχουμε κόψει σε μικρά κομματάκια. Προσωπικά βάζω αλάτι, πιπέρι, θυμάρι, ρίγανη, πάπρικα καπνιστή και σκόνη σκόρδου.  Μπορείτε να βάλετε και βραστό κοτόπουλο ή άλλο τμήμα κοτόπουλου (π.χ. μπούτι) που έχει περισσέψει από την προηγούμενη.  Αφήνουμε το κοτόπουλο στην άκρη.

Σε μικρό τηγανάκι λιώνουμε το βούτυρο, ρίχνουμε τα κρεμμύδια, το μπαλσάμικο και τη ζάχαρη και ανακατεύουμε μέχρι να καραμελώσουν και να πάρουν σκούρο χρώμα. Το αφήνουμε και αυτό στην άκρη.

Ετοιμάζουμε τη μπεσαμέλ που φτιάχνουμε συνήθως, αδειάζοντας μέσα περίπου δύο χούφτες μοτσαρέλα και ανακατεύουμε.

Στην κατσαρόλα που έχουμε τις πέννες, αδειάζουμε το κοτόπουλο, τα κρεμμύδια και όλη τη σάλτσα μπάρμπεκιου και ανακατεύουμε πολύ καλά. Προσθέτουμε δύο κουτάλες μπεσαμέλ.

Αδειάζουμε σε βουτυρωμένο μεγάλο πυρέξ. Από πάνω στρώνουμε τη μπεσαμέλ και την υπόλοιπη μοτσαρέλα και ψήνουμε στους 200 βαθμούς μέχρι να ροδίσει. Επιφυλάσσομαι για φωτογραφία άμεσα!