Χτυπάμε στο κάδο του μίξερ το βούτυρο με τη ζάχαρη να αφρατέψει.
Ρίχνουμε ένα ένα τα αυγά χωρίς να σταματήσουμε το χτύπημα.
Προσθέτουμε το ξύσμα,το χυμό λεμονιού και την βανίλια.
Ρίχνουμε σταδιακά το κοσκινισμένο αλεύρι το οποίο το έχουμε ανακατέψει με την σόδα και συνεχίζουμε να χτυπάμε αλλά με χαμηλή ταχύτητα.
Στο τέλος προσθέτουμε το γιαούρτι.

Εν τω μεταξύ ετοιμάζουμε το σιρόπι. Σε ένα κατσαρολάκι βάζουμε το νερό με την ζάχαρη και αφήνουμε να βράσει για περίπου 10 λεπτά. Στο τέλος προσθέτουμε τον χυμό λεμονιού και αφήνουμε να κρυώσει.

Όταν το κέικ είναι έτοιμο το αναποδογυρίζουμε σε μία πιατέλα και με ένα βουρτσάκι αλείφουμε όλη την επιφάνεια με το σιρόπι που ετοιμάσαμε.

Ετοιμάζουμε το γλάσο. Ανακατεύουμε την ζάχαρη άχνη με το χυμό λεμονιού μέχρι να λιώσει σε πολύ χαμηλή θερμοκρασία.
Αφήνουμε να κρυώσει όχι όμως να παγώσει, και περιχύνουμε πάνω το κέικ.