Χτυπάμε τη ζάχαρη με το ελαιόλαδο λίγη ώρα να αφρατέψουν. Προσθέτουμε τα αυγά, ξαναχτυπάμε. Βάζουμε στο φλυτζάνι μέχρι τη μέση γάλα και απογεμίζουμε με χυμό πορτοκαλιού. Το ρίχνουμε και αυτό στο μίγμα. Προσθέτουμε το ξύσμα, τα αρωματικά και τέλος το αλεύρι. Χτυπάμε το μίγμα να ενωθούν καλά τα υλικά.

Βουτυρώνουμε και αλευρώνουμε καλά ένα ταψάκι διαμέτρου 28 εκατοστών. Ρίχνουμε μέσα το μίγμα. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 175 βαθμούς στις αντιστάσεις για μια ώρα. Δοκιμάζουμε με ένα μαχαίρι, τρυπάμε το κέικ και το μαχαίρι να βγαίνει καθαρό.

Όταν είναι έτοιμη βγάζουμε από το φούρνο και τουμπάρουμε σε ένα δίσκο και ξανατουμπάρουμε στον δίσκο που θα χρησιμοποιήσουμε. Αυτό το κάνουμε για να έρθει η καλή πλευρά από πάνω, όχι η ανάποδη.

Όταν κρυώσει καλά την πασπαλίζουμε με ζάχαρη άχνη. Για να γίνει δαντελωτή βάζουμε πάνω στην βασιλόπιτα πριν την πασπαλίσουμε ένα πλεκτό σεμεδάκι, το στρώνουμε καλά πάνω και πασπαλίζουμε με μπόλικη άχνη. Βγάζουμε με προσοχή το σεμεδάκι και έχουμε ένα υπέροχο σχέδιο!