Βάζουμε το βούτυρο στο τηγάνι και μόλις ζεσταθεί προσθέτουμε τα κυβάκια της πατάτας. Τα αφήνουμε να τηγανιστούν μέχρι να ροδοκοκκινίσουν. Τα ανακατεύουμε ελάχιστα και προσεκτικά για να μην λιώσουν. Ρίχνουμε λίγο αλάτι.

Χτυπάμε τα αυγά καλά, ρίχνουμε το γάλα, αλάτι και πιπέρι και τα ρίχνουμε επάνω από τα τηγανητά κυβάκια πατάτας. Καπακώνουμε το τηγάνι και αφήνουμε να τηγανιστούν ανάλογα με τα γούστα μας.

Ρίχνουμε από πάνω τριμμένο κασέρι ή φέτα, κλείνουμε με το καπάκι ξανά για 1 λεπτό μέχρι να λιώσουν τα τυριά και απολαμβάνουμε.