Καθαρίζουμε τις αγκινάρες και της αφήνουμε ολόκληρες. Εάν είναι πολύ μεγάλες τις κόβουμε στην μέση. Τις αλείφουμε με λεμόνι και τις βάζουμε σε ένα μπολ με κρύο νερό και χυμό λεμονιού. Τις αφήνουμε στην άκρη για λίγο.

Καθαρίζουμε τις πατάτες, τις κόβουμε σε κύβους και τις βάζουμε σε ένα ταψί.

Χτυπάμε με ένα σύρμα το ελαιόλαδο, τον χυμό λεμονιού με την μουστάρδα, αλατοπίπερο και τα μυρωδικά, καλά. Το ρίχνουμε στις πατάτες κρατώντας το 1/3 για να το χρησιμοποιήσετε μετά. Ανακατεύουμε καλά, σκεπάζουμε το ταψί με αλουμινόχαρτο και τις ψήνουμε στο φούρνο στους 200 βαθμούς κελσίου για περίπου 35 με 40 λεπτά.

Στραγγίζουμε τις αγκινάρες. Σε κατσαρόλα βράζουμε νερό με 2 κουταλιές της σούπας ξύδι σε δυνατή φωτιά και βάζουμε της αγκινάρες. Χαμηλώνουμε λίγο την φωτιά και της βράζουμε μέχρι να μαλακώσουν αλλά να κρατάν λίγο. Της στραγγίζουμε καλά και ανακατεύουμε με το λαδολέμονο που έχουμε κρατήσει. Ξεσκεπάζουμε της πατάτες και απλώνουμε τις αγκινάρες απάνω μαζί με τα ζουμιά τους. Σκεπάζουμε ξανά και συνεχίζουμε το ψήσιμο για περίπου 20 λεπτά.

Ξεσκεπάζουμε και συνεχίζουμε ξανά το ψήσιμο για 10 λεπτα η μέχρι να ροδίσουν.

Σερβίρουμε ζεστά με ψητό αρνί, κότα, χοιρινό η ότι επιθυμείτε.