Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 200°C.

Βάζουμε το γάλα με τον ζωμό να ζεσταθούν σε ένα κατσαρολάκι χωρίς να βράσουν.

Σε μια κατσαρόλα ζεσταίνουμε το βούτυρο με το αλεύρι ανακατεύοντας με ένα σύρμα.

Όταν αρχίσει να αφρίζει και να παίρνει λίγο χρώμα αφαιρούμε από τη φωτιά, προσθέτουμε το γάλα με τον ζωμό, ανακατεύοντας διαρκώς με το σύρμα μέχρι να έχουμε ένα ομοιογενές μείγμα.

Αφήνουμε το μείγμα να σιγοβράσει σε χαμηλή φωτιά ανακατεύοντας πού και πού για 20 λεπτά περίπου

Αποσύρουμε από την εστία, προσθέτουμε τα τυριά και ανακατεύουμε μέχρι την πλήρη ενσωμάτωσή τους στην κρέμα.

Βράζουμε τα ζυμαρικά σε αλατισμένο νερό και τα σουρώνουμε και τα κρατάμε σε ένα μεγάλο μπολ.

Στο ίδιο μπολ προσθέτουμε την κρέμα με τα τυριά και το μπρόκολο. Ανακατεύουμε όλα τα υλικά μαζί.

Βουτυρώνουμε ένα πυρίμαχο σκεύος και αδειάζουμε μέσα όλο το μείγμα, πασπαλίζουμε με φρυγανιά και σκεπάζουμε με αλουμινόχαρτο.

Ψήνουμε στον προθερμασμένο φούρνο για 15 λεπτά.

Αφαιρούμε το αλουμινόχαρτο και συνεχίζουμε το ψήσιμο για αλλά 15 λεπτά, μέχρι να ροδίσει καλά η επιφάνεια και να γίνει τραγανή. Αφήνουμε λίγο να κρυώσει και σερβίρουμε.