Ετοιμάζουμε τη ζύμη και την αφήνουμε σε ζεστό μέρος μέχρι να φτιάξουμε τη γέμιση.

Σε ένα κατσαρολάκι, ζεσταίνουμε το λάδι και τσιγαρίζουμε το κρεμμύδι μέχρι να ξανθύνει.

Προσθέτουμε τη ντομάτα και αφήνουμε να βράσει για 1-2 λεπτά.

Ρίχνουμε το κρασί και συνεχίζουμε το βράσιμο για 2-3 λεπτά ακόμα.

Προσθέτουμε τις πιπεριές και το ψητό κοτόπουλο ψιλοκομμένα μαζί με το αλάτι, το πιπέρι, τη ζάχαρη και την πάπρικα, χαμηλώνουμε την ένταση της εστίας κατά το ήμισυ και σιγοβράζουμε μέχρι η σαλτσούλα μας να πιει τα υγρά της.

Όταν είναι έτοιμη, αποσύρουμε το κατσαρολάκι από την εστία, προσθέτουμε το αυγό ψιλοκομμένο και τη φέτα σε τρίμματα. Ανακατεύουμε καλά και αφήνουμε τη γέμιση να κρυώσει εντελώς.

Προθερμαίνουμε το φούρνο μας στους 180 βαθμούς.

Ανοίγουμε τα 2/3 της ζύμης σε φύλλο, και το απλώνουμε σε ταψάκι διαμέτρου 23 εκ που έχουμε στρώσει με λαδόκολλα. (Επειδή η ζύμη είναι μαλακή, έχω την άνοιξα απευθείας στη λαδόκολλα και μετά την τοποθέτησα μαζί με τη λαδόκολλα στο ταψάκι μου). Φροντίζουμε η ζύμη να περισσεύει από το χείλος του ταψιού.

Βάζουμε την κρύα γέμιση στο ταψάκι και την απλώνουμε ομοιόμορφα.

Με το υπόλοιπο 1/3 της ζύμης, ανοίγουμε ένα δεύτερο φύλλο, με μικρότερη διάμετρο από το πρώτο. Το τοποθετούμε πάνω από τη γέμιση και γυρνάμε τις άκρες του κάτω φύλλου που περίσσεψαν έξω από το ταψί προς τα μέσα, ώστε να σφραγίσουμε την πίτα μας.