Καθαρίζουμε τις πατάτες και τις κόβουμε σε φέτες στρόγγυλες. Τα κολοκυθάκια τα οποία και κόβουμε οριζόντια σε λεπτές φέτες, το ίδιο κάνουμε με τις καθαρισμένες μελιτζάνες, τα καρότα και τις πιπεριές. Τις ντομάτες μας τις τρίβουμε και τις κρατάμε σε ένα μπολ. Απλώνουμε όλα τα υλικά μας στο ταψί της κουζίνας και βάζουμε αλάτι και λίγο λάδι.

Τοποθετούμε το ταψί σε προθερμασμένο φούρνο για 30 λεπτά στους 200 βαθμούς. Όταν περάσει ο χρόνος βγάζουμε το ταψί από τον φούρνο και παίρνουμε με μια λαβίδα τις πατάτες πρώτα και τις τοποθετούμε την μία δίπλα στην άλλη σε παραλληλόγραμμο πυρέξ. Επάνω βάζουμε τις μελιτζάνες και με ένα κουτάλι απλώνουμε πάνω τους ντομάτα. Βάζουμε μαϊντανό και άνηθο. Τα κολοκύθια από πάνω, αλάτι, πιπέρι και ντομάτα.

Επόμενο στάδιο τις πιπεριές και ότι άλλο έχει περισσέψει στο ταψί μας. Σε ένα μπολ βάζουμε το βούτυρο με το γάλα το γιαούρτι και το αλεύρι. Σε ένα δεύτερο μπολ κτυπάμε τα αυγά. Ενώνουμε τα υλικά από τα δύο μπολ και ανακατεύουμε καλά. Το μείγμα μας αυτό το απλώνουμε πάνω στα λαχανικά του πυρέξ και το τοποθετούμε και πάλι στο φούρνο για 45 λεπτά στους 200 βαθμούς.