Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180⁰C στον αέρα.

Τοποθετούμε μια πετσέτα πάνω σε ένα μεγάλο μπολ και τρίβουμε στο χοντρό τα κολοκυθάκια.

Ύστερα στύβουμε τα κολοκυθάκια με τη πετσέτα πάρα πολύ καλά για να φύγουν τα πολλά υγρά και τα ρίχνουμε στο μπολ.

Τρίβουμε τα καρότα και τα προσθέτουμε στο μπολ.

Ψιλοκόβουμε το ξερό κρεμμύδι και σε ένα τηγάνι σοτάρουμε για 1 με 2 λεπτά. Μόλις είναι έτοιμο το προσθέτουμε στο μπολ.

Ψιλοκόβουμε δυόσμο και φρέσκα κρεμμύδια και προσθέτουμε στο μπολ.

Ρίχνουμε αλάτι (περίπου ένα κουταλάκι του γλυκού γεμάτο), πιπέρι, τη φέτα, τη γραβιέρα, τα αβγά, το ελαιόλαδο και ανακατεύουμε πολύ καλά να ενωθούν τα υλικά.

Τέλος προσθέτουμε το αλεύρι και ελαφρώς ανακατεύουμε ίσα ίσα να ενωθεί με το μείγμα.

Αλείφουμε το ταψί με βούτυρο (μπορούμε αντί για βούτυρο να βάλουμε λάδι) και ρίχνουμε σουσάμι.

Ρίχνουμε το μείγμα στο ταψί και προσθέτουμε από πάνω σουσάμι.

Ψήνουμε για 40 με 45 λεπτά στους 180⁰C στον αέρα περίπου στη μεσαία σχάρα του φούρνου.