En un bowl, disolver la levadura y la miel en la leche. Incorporar la esencia de vainilla. Agregar el azúcar, harina y sal. Amasar bien hasta que se forme una masa suave, lisa y homogénea. Cubrir con un repasador limpio y dejar levar a temperatura ambiente durante unos 40 minutos.
Mientras tanto, preparar el empaste con la manteca pomada. Colocar entre dos film, formar un rectángulo de 20 por 20 cm y enfriar.

Estirar el amasijo con palote en un rectángulo de 1 cm de espesor y colocar el empaste sobre dos tercios del mismo. Cerrar, dar una vuelta simple y llevar 2 hs a frío. Dar tres vueltas simples más (4 en total), con un intervalo de 2 hs de entre cada vuelta (mantener la masa siempre en frío).

Estirar la masa fría a 5 mm de espesor para medialunas (8 mm para facturas). Luego, cortar triángulos de 8 cm de base y 12 cm de altura (para medialunas). Colocarlos en una placa y enfriarlos durante 15 minutos (es importante que los triángulos vuelvan a endurecer, para preservar las capas de manteca que van a hojaldrar después en el horno).

Arrollar y darle la forma. Estibar en una placa enmantecada y pintar con doradura de huevos (huevo con sal y azúcar tamizado). Dejar fermentar a 28°C (aprox. 2 hs). Hornear a 180°C entre 15 y 20 minutos. (hasta que estén doradas).

Retirar del horno y pincelar en caliente con almíbar para facturas a temperatura ambiente (almíbar: partes iguales agua y azúcar, cáscara de limón o naranja, una cucharada de miel; poner todos los ingredientes a hervir durante 3 minutos y dejar enfriar a temperatura ambiente).