Χτυπάμε τα αβγά με τη ζάχαρη με το μίξερ μέχρι να ασπρίσουν, έπειτα ρίχνουμε το αλεύρι κοσκινισμένο με το μπέικιν και τις βανίλιες και χτυπάμε να ομογενοποιηθούν.

Βάζουμε το μείγμα σε ένα στρόγγυλο ταψί 20 εκατοστών, που έχουμε περάσει με βούτυρο και αλεύρι, ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς και βγάζουμε για να κρυώσει.

Σε μια κατσαρόλα ανακατεύουμε κορν φλάουρ, ζάχαρη, βανίλια και αβγό με το γάλα και βάζουμε σε μέτρια προς δυνατή φωτιά ανακατεύοντας συνεχώς μέχρι να πήξει. Αφήνουμε την κρέμα να κρυώσει καλά.

Στραγγίζουμε τον ανανά από την κονσέρβα, αλλά κρατάμε και το σιρόπι για να σιροπιάσουμε το παντεσπάνι.

Χτυπάμε τη φυτική κρέμα σε σαντιγί και την ανακατεύουμε με την κρύα πλέον βραστή κρέμα και προσθέτουμε μέσα το μισό ανανά της κονσέρβας ψιλοκομμένο.

Κόβουμε το παντεσπάνι σε τρεις πάτους, αφαιρούμε την ψίχα από τον πάνω και τον κάτω πάτο, όχι από το μεσαίο, την τρίβουμε και την κρατάμε για το στολισμό της τούρτας.

Χτυπάμε τη φυτική κρέμα για το στολισμό σε σαντιγί, κόβουμε τον υπόλοιπο ανανά σε κομμάτια της αρεσκείας μας και είμαστε έτοιμοι να συνθέσουμε την τούρτα.

Σε μια πιατέλα βάζουμε ένα πάτο παντεσπάνι, το σιροπιάζουμε, απλώνουμε τη μισή κρέμα, βάζουμε το δεύτερο πάτο, ξανά σιρόπι και την υπόλοιπη κρέμα, τον τρίτο πάτο, σιρόπι και καλύπτουμε με τη σκέτη σαντιγί όλη την τούρτα.

Κολλάμε στα πλαϊνά της τούρτας την ψίχα από το παντεσπάνι που είχαμε κρατήσει, στολίζουμε με ροζέτες σαντιγί, κομμάτια ανανά που είχαμε κρατήσει και βάζουμε στο ψυγείο, ιδανικά για μια μέρα.