Σε μια κατσαρόλα βράζουμε τις πατάτες κομμένες σε χοντρές φέτες με δύο φλυτζάνια νερό και τον κύβο για 10 λεπτά. Στραγγίζουμε τις πατάτες και κρατάμε το ζωμό για τη μπεσαμέλ.

Σε ένα τηγάνι σοτάρουμε τα κρεμμύδια σε ροδέλες (με λίγη ζάχαρη) μέχρι να καραμελώσουν και στη συνέχεια τα μανιτάρια κομμένα στα τέσσερα με τα μυρωδικά.

Στρώνουμε τις πατάτες, τα κρεμμύδια, τα μανιτάρια σε μικρό πυρέξ (βουτυρωμένο) και πασπαλίζουμε με τριμμένο τυρί και τό ζαμπόν κομμένες σε λεπτές λωρίδες.

Φτιάχνω τη μπεσαμέλ. Σε ένα μπολ ανακατεύουμε με το σύρμα, το γάλα,το αλεύρι,το βούτυρο, το αυγό λίγο αλάτι-πιπέρι να γίνουν μείγμα.

Το ρίχνουμε στο ζωμό που έχει ήδη κρυώσει. Ανακατεύουμε πολύ καλά μέχρι να γίνει κρέμα.

Ρίχνουμε τη μπεσαμέλ στο πυρέξ, πασπαλίζουμε με λίγη φρυγανιά τριμμένη και τυρί τριμμένο. Ψήνουμε στους 180 βαθμούς για 40 λεπτά περίπου.