Πλένουμε, κόβουμε και καθαρίζουμε τα κολοκυθάκια με κουτάλι ή εξάρτημα. Δυστυχώς, η ψίχα είναι υπερβολικά πολλή για να μπει όλη στη γέμιση, οπότε κρατάμε λίγο λιγότερη από τη μισή.

Περνάμε την μισή-και λιγότερο ψίχα και το καρότο από μούλτι και περνάμε τη ντομάτα από τρίφτη.

Προσθέτουμε τη ντομάτα, το μείγμα κολοκυθιού-καρότου, τον κύβο (αν έχετε), μια πρέζα ζάχαρη, αλάτι πιπέρι. Βάζουμε και μια γεμάτη κούπα με νερό και αφήνουμε να σιγοβράσει μέχρι να σωθούν τα υγρά.

Γεμίζουμε τα κολοκυθάκια και τα τοποθετούμε σε μια οποιοδήποτε κατσαρόλα, της οποίας ο πάτος να τα χωράει σε μία στρώση. Αν περισσέψει γέμιση, καλύψτε με αυτήν τα κενά.

Σβήνουμε τη φωτιά. Σε ένα μπολ χτυπάμε καλά το ασπράδι του αυγού να αφρατέψει. Προσθέτουμε τον κρόκο, το χυμό από ένα λεμόνι και 1 κ.γ. κορν φλάουρ και χτυπάμε. Προσθέτουμε λίγο-λίγο ζουμί από την κατσαρόλα και ανακατεύουμε ώστε να το φέρουμε σε θερμοκρασία της κατσαρόλας χωρίς να κόψει το αυγό. Στη συνέχεια ενσωματώνουμε το αυγολέμονο στην κατσαρόλα, κουνάμε να πάει παντού, κλείνουμε το καπάκι και αφήνουμε στη σβηστή αλλά ζεστή εστία για μερικά λεπτά να δέσει. Bon appétit mes amis 👌