Βάζουμε τις πατάτες σε μεγάλη κατσαρόλα, τις σκεπάζουμε καλά με νερό και βάζουμε περίπου 2 κουταλάκια του γλυκού αλάτι.

Βάζουμε σε δυνατή φωτιά μέχρι να πάρει βράση. Χαμηλώνουμε λίγο την φωτιά και τις βράζουμε για περίπου 20 λεπτά ή μέχρι να μαλακώσουν.

Την ώρα που βράζουμε τις πατάτες θα ετοιμάσουμε τις γαρίδες.

Ξεπλένουμε τις γαρίδες και τις στεγνώνουμε καλά με χαρτί κουζίνας. Τις καθαρίζουμε αφήνοντας μόνο την ουρά. Σε τηγάνι ζεσταίνουμε τις 3 κουταλιές της σούπας ελαιόλαδο σε μέτρια φωτιά. Βάζουμε τις γαρίδες και τις αλατοπίπερονουμε. Μόλις ροδίσουν από την κάτω πλευρά τις γυρίζουμε και από την άλλη πλευρά. Μόνο 3 με 4 λεπτά τηγάνισμα χρειάζεται όλο μαζί.

Με τρυπητή κουτάλα τις βγάζουμε σε ένα πιάτο. Στο λάδι που έχει μείνει βάζουμε το σκόρδο, ανακατεύουμε και αμέσως ρίχνουμε την ντομάτα και πελτέ. Ανακατεύουμε καλά, μόλις πάρει βράση ρίχνουμε το αλάτι, πιπέρι, μυρωδικά και το κρασί.

Το βράζουμε σε μέτρια φωτιά για περίπου 5 με 7 λεπτά για να δέσει η σάλτσα.

Ρίχνουμε τις γαρίδες μέσα στην σάλτσα, ανακατεύουμε ελαφρά και τις αφήνουμε για 1 λεπτό να ζεσταθούν όλα μαζί. Βάζουμε την τελευταία κουτάλια ελαιόλαδο και τραβάμε από την φωτιά. Σκεπάζουμε και αφήνουμε στην άκρη μέχρι να φτιάξουμε τον πουρέ πατάτας.

Στραγγίζουμε τις βρασμένες πατάτες και τις ξαναβάζουμε στην κατσαρόλα. Τις πατάμε καλά, ρίχνουμε το βούτυρο και ανακατεύουμε να λιώσει. Τελευταία το γάλα και λίγο αλάτι. Ανακατεύουμε καλά.

Για το σερβίρισμα βάζουμε 4 με 5 κουταλιές πουρέ στο κέντρο σε κάθε πιάτο. Με το κουτάλι κάνουμε σχήμα σαν φωλιά. Στο κάθε κέντρο στις φωλιές μοιράζουμε τις γαρίδες με την σάλτσα και πασπαλίζουμε με τριμμένη φέτα. Σερβίρουμε αμέσως.